El engaño triangular (ll) La anterior semana vimos ante nosotros el engaño triangular donde un triángulo pasaba de tener un área menor a un área mayor, así se desafiaba al lector a encontrar el engaño; esto con trabajo puede hacerse. Así, que si usted desea seguir con el misterio o desvelarlo por usted mismo no mire lo que a continuación voy a escribir.
Los números del engaño
Antes de entrar de lleno en el engaño, habremos de hablar de la sucesión de Fibonacci, la cual es bastante popular en matemáticas, los dos primeros números de esta sucesión son el número uno, a partir de ahí el siguiente número a dos números es la suma de estos dos números. Así, es fácil ver que la sucesión de Fibonacci toma la forma: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Estos números tienen unas propiedades interesantes como que uno dividido entre el anterior se aproxima a medida que avanzamos en la serie a un número muy especial en matemáticas llamado el número de oro -o la razón áurea- o que permiten describir muchos aspectos de la naturaleza como la reproducción de conejos o el crecimiento de ciertas plantas.
(A la izquierda Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci.)
¿Cómo sucede el engaño?
Fijémonos en el triángulo pequeño, su base mide 13 y su altura 5, así su á
rea es la mitad de 8x5; ahora sus piezas son dos triángulos, uno de base 8 y altura 3 y otro de base 5 y altura 2, y un rectángulo de base 5 y altura 3; si nos fijamos este área es menos que la del triángulo de base 13 y altura 5, así el engaño se basa en coger y hacer pasar algo que no es un triángulo por algo que lo es.
rea es la mitad de 8x5; ahora sus piezas son dos triángulos, uno de base 8 y altura 3 y otro de base 5 y altura 2, y un rectángulo de base 5 y altura 3; si nos fijamos este área es menos que la del triángulo de base 13 y altura 5, así el engaño se basa en coger y hacer pasar algo que no es un triángulo por algo que lo es.
Ahora, cómo se calcula la ganancia, pues en la reordenación de las piezas los triángulos no varían, pero los rectángulos sí, dándose que se pasa de un rectángulo de dimensiones 5x3 a otro de dimensiones 8x2, y si nos fijamos en esto ganamos un centímetro de área. Lo mismo pasa en el triángulo grande.
Ahora, ¿cómo es engañada nuestra percepción sobre los triángulos? El truco está en el concepto llamado pendiente, así la pendiente indica la inclinación (en este caso de la hipotenusa del triángulo rectángulo) y se da aquí que los tres triángulos tienen pendientes distintas pero parecidas. En el primer engaño tenemos: 5/13, 2/5 y 3/8; y en el segundo 13/34, 5/13 y 8/24; si efectuamos las divisiones veremos que los últimos tres números están menos diferenciados entre sí que los segundos. (Esta pequeña diferencia de pendiente es lo que permite el engaño psicológico a nuestro ojo.)
Construyamos un engaño
Para acabar, mostraré como se construye un engaño triangular. Se coge un número de la sucesión de Fibonacci que esté en lugar impar, cuanto más grande mejor; este número será la base del triángulo aparente y el número que está dos lugares a la izquierda en la sucesión la altura.
Descomponemos estos dos números en suma de los dos anteriores, llamemos a esos dos pares par del número mayor y par del número menor; cogemos así y dibujamos un triángulo cuya base y altura sean los números grandes del par del número mayor y del número menor respectivamente, lo mismo hacemos hacemos para construir el otro triángulo pero ahora con los números pequeños de los dos pares.
Y finalmente construimos el rectángulo de base el número pequeño del par del número mayor y el número grande del par del número menor, dividimos este rectángulo de tal forma que pueda formar un rectángulo mayor (sin la respectiva casilla) de base el número grande del par del número mayor y de altura el número pequeño del par del número menor.
¡El engaño ya está listo!
El engaño triangular (l)
Miren con atención las siguientes dos imágenes, en ellas conseguimos lo impensable, aumentar el área de un triángulo reordenando sus piezas. Sencillamente, algo tiene que estar mal en la geometría, porque está claro que si hago esto en mi terreno, este no va a aumentar. ¿Habrá un fallo en la geometría? ¿O simplemente os estoy engañando?
Ahora, veamos un engaño mucho más creíble. Esta vez con más piezas, pero con la misma esencia.
¿Han encontrado o no han encontrado la causa del engaño? Si no lo han hecho, no desesperen, si lo han hecho, esperen a la semana que viene a sorprenderse un poco más.
Publicado por Josué Tonelli Cueto.
Sacado de Google.
Paola Maritza.
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